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(n/1+n)的n次方在n趋于无穷是极限,请解答

1.对于数列{an}={[1+(1/n)]^n}来讲,要先证明它极限的存在,所以要利用“单调有界数列必有极限”的定理 2. 先证明{an}单调上升,思想是利用二项式展开的公式可以验证an

1、lim(1+1/n)^n=e^limnIn(1+1/n)=e In(1+1/n)~1/n 2,lim(1+1/n^2)^n=e^limnIn(1+1/n^2)=e^lim1/n=1 In(1+1/n^2)~1/n^2

这是重要极限: lim(n→∞) (1+1/n)^n=e 其中,e是重要常数, e≈2.71828……

n趋于无穷大时,n近似等于n+1,因此n/n+1近似等于1,那么1的无穷大方还是等于1

lim(1-(1/2)n)=lim1-lim(1/2)n 当n趋于无穷大时 而lim(1/2)n=0 当n趋于无穷大时 故lim(1-(1/2)n)=1-0=1 能看懂吧,n是幂数。

limn→∞ n/(n+1) =limn→∞(n+1-1)/(n+1) =limn→∞[1-1/(n+1)] =1-limn→∞[-1/(n+1)] =1-0 =1

lim(n→∞) (n+1)^1/3-n^1/3 立方差公式,上下同时乘以 (n+1)^2/3+n^1/3*(n+1)^1/3+n^2/3 =lim(n→∞) [(n+1)-n]/[(n+1)^2/3+n^1/3*(n+1)^1/3+n^2/3] =lim(n→∞) 1/[(n+1)^2/3+n^1/3*(n+1)^1/3+n^2/3] =0

洛必达求出来也是1啊!

对式子放大缩小 用夹逼准则 等于0

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