www.ykyc.net > (n/1+n)的n次方在n趋于无穷是极限,请解答

(n/1+n)的n次方在n趋于无穷是极限,请解答

如图

n->∞时, lim (1+1/n)^n=e 故,lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e

1.对于数列{an}={[1+(1/n)]^n}来讲,要先证明它极限的存在,所以要利用“单调有界数列必有极限”的定理 2. 先证明{an}单调上升,思想是利用二项式展开的公式可以验证an

n趋于无穷大时,n近似等于n+1,因此n/n+1近似等于1,那么1的无穷大方还是等于1

limn→∞ n/(n+1) =limn→∞(n+1-1)/(n+1) =limn→∞[1-1/(n+1)] =1-limn→∞[-1/(n+1)] =1-0 =1

lime^[n(lnn-ln(n+1))] lim[n(lnn-ln(n+1))] =lim(1/n-1/(n+1))/(-1/n²)=-1 lime^[n(lnn-ln(n+1))]=e^(-1)=1/e

lim(1-(1/2)n)=lim1-lim(1/2)n 当n趋于无穷大时 而lim(1/2)n=0 当n趋于无穷大时 故lim(1-(1/2)n)=1-0=1 能看懂吧,n是幂数。

答:正无穷大 先取对数,然后比较分子和分母的大小关系 用不等式关系得到分子ln(n!)远大于n 所以分子比分母大的话,比值差距也越来越大,最终结果会趋向无穷大 过程如图所示:

网站地图

All rights reserved Powered by www.ykyc.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ykyc.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com