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(n/1+n)的n次方在n趋于无穷是极限,请解答

如图

n趋于无穷大时,n近似等于n+1,因此n/n+1近似等于1,那么1的无穷大方还是等于1

用特殊极限计算如下,点击放大:

limn→∞ n/(n+1) =limn→∞(n+1-1)/(n+1) =limn→∞[1-1/(n+1)] =1-limn→∞[-1/(n+1)] =1-0 =1

答:正无穷大 先取对数,然后比较分子和分母的大小关系 用不等式关系得到分子ln(n!)远大于n 所以分子比分母大的话,比值差距也越来越大,最终结果会趋向无穷大 过程如图所示:

考虑: lim[x-->∞]x[(1+1/x)^x-e] =lim[x-->∞][(1+1/x)^x-e]/x^(-1) =-lim[x-->∞][(1+1/x)^x]'/x^(-2) =-lim[x-->∞][ln(1+1/x)+x(-1/x^2)/(1+1/x)](1+1/x)^x/x^(-2) =-lim[x-->∞][x^2ln(1+1/x)-x/(1+1/x)](1+1/x)^x =-elim[x-->∞][ln(1+1/x)-1/(...

lim(n→∞)[(n+3)/(n+1)]^n =lim(n→∞){[1+2/(n+1)]^(n+1)}/[1+2/(n+1)] =lim(n→∞){[1+2/(n+1)]^(n+1)/2}^2/lim(n→∞)[1+2/(n+1)] ={lim[(n+1)/2→∞][1+2/(n+1)]^(n+1)/2}^2/(1+0) =e^2/1 =e^2。

这个问题比较难,可分为三个步骤来完成: 1、设xn=[n!^(1/n)]/n,则 ㏑xn=㏑{[n!^(1/n)]/n} =(1/n)㏑[n!/n^n] =(1/n)[㏑1/n+㏑2/n+…+㏑n/n] =(1/n)∑(k=1,n)㏑k/n(可以理解为积分和) 2、转化为定积分: =∫(0,1)lnxdx =[xlnx-x](0,1) 3、求无穷积分...

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